સમીકરણ z^2(1-z^2)=16,z in mathbb{C} ના ઉકેલો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $z^2(1-z^2)=16$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ છે.આને $z^2 - z^4 = 16$,અથવા $z^4 - z^2 + 16 = 0$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $z^2 = w$. તો $w^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$|z|=2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $z^2(1-z^2)=16$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ છે.આને $z^2 - z^4 = 16$,અથવા $z^4 - z^2 + 16 = 0$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $z^2 = w$. તો $w^2 - w + 16 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$w = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2} = \frac{1 \pm 3i\sqrt{7}}{2}$.કારણ કે $w = z^2$,તેથી $|w| = |z^2| = |z|^2$.$w$ નો માનાંક શોધતા:$|w| = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{3\sqrt{7}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{63}{4}} = \sqrt{\frac{64}{4}} = \sqrt{16} = 4$.તેથી,$|z|^2 = 4$,જેનો અર્થ છે કે $|z| = 2$.

સમીકરણ $z^2(1-z^2)=16$,$z \in \mathbb{C}$ ના ઉકેલો કયા વક્ર પર આવેલા છે?

Similar Questions

$z$ ની કઈ કિંમતો માટે $|z + i| = |z - i|$ થાય?

$|z-1|+|z-5|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $|z_1 - 8 - 2i| \leq 1$ અને $|z_2 - 2 + 6i| \leq 2$,જ્યાં $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$. તો $|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

જો સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ એવી રીતે લેવામાં આવે કે જેથી અપૂર્ણાંક $\frac{z - 1}{z + 1}$ નો કોણાંક (amplitude) હંમેશા $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module