हाइड्रोजन गैस की स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा $C_P = 3.4 \times 10^3 \text{ cal/kg } ^oC$ और स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा $C_V = 2.4 \times 10^3 \text{ cal/kg } ^oC$ है। यदि $1 \text{ kg}$ हाइड्रोजन गैस को स्थिर दाब पर $10^oC$ से $20^oC$ तक गर्म किया जाता है,तो गैस द्वारा किया गया बाह्य कार्य कितना होगा?

एक गैस तापमान के साथ $V=k T^{2/3}$ संबंध के अनुसार फैलती है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। जब तापमान $60 \ K$ बदलता है,तो किया गया कार्य है ($R=$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक।) ($R$ में)

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A) :$ एक आदर्श गैस के दबाव में वृद्धि के साथ,समतापीय प्रक्रिया में आयतन,रुद्धोष्म प्रक्रिया की तुलना में अधिक तेजी से घटता है।
कारण $(R) :$ समतापीय प्रक्रिया में,$PV =$ नियतांक,जबकि रुद्धोष्म प्रक्रिया में $PV^\gamma =$ नियतांक होता है। यहाँ $\gamma$ विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है,$P$ दबाव है और $V$ आदर्श गैस का आयतन है। उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें $:$

$1 \text{ atm}$ के स्थिर दाब पर एक मोल आदर्श एकपरमाणुक गैस को $0^{\circ}C$ से $100^{\circ}C$ तक गर्म किया जाता है। तो आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है

एक आदर्श गैस आयतन $V_1$ से $V_2$ तक समतापीय रूप से प्रसारित होती है और फिर रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से मूल आयतन $V_1$ तक संकुचित होती है। प्रारंभिक दाब $P_1$ है और अंतिम दाब $P_3$ है। यदि कुल कार्य $W$ है,तो:

एक आदर्श गैस को $P-V$ आरेख में दिखाए गए अनुसार वैकल्पिक पथों $A, B, C$ और $D$ के माध्यम से अवस्था $1$ से अवस्था $2$ तक ले जाया जाता है। मान लीजिए कि $Q, W$ और $\Delta U$ क्रमशः गैस को दी गई ऊष्मा,किए गए कार्य और आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन को दर्शाते हैं। तो: