निम्नलिखित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{-3}$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-4}{8}=\frac{z-5}{4}$

यदि बिंदु $A(-1, 3, 2)$,$B(-4, 2, -2)$ और $C(5, 5, \lambda)$ संरेख हैं,तो $\lambda = $

यदि $A(1,2,3), B(3,7,-2), C(6,7,7)$ और $D(-1,0,-1)$ एक समतल में बिंदु हैं, तो $\triangle ABD$ और $\triangle ACD$ के केंद्रकों से गुजरने वाली रेखा का सदिश समीकरण क्या है?

यदि बिंदु $(4,3,8)$ से रेखा $L_{1}: \frac{x-a}{l}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-b}{4},$ $l \neq 0$ पर डाले गए लंब का पाद $(3,5,7)$ है,तो रेखा $L_{1}$ और रेखा $L_{2}: \frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

मान लीजिए कि बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाली एक रेखा $L$, सदिशों $2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ दोनों के लंबवत है। यदि $P(a, b, c)$ मूल बिंदु से रेखा $L$ पर डाले गए लंब का पाद (foot of perpendicular) है, तो $34(a + b + c)$ का मान ज्ञात कीजिए: