x_i (i=1, 2, ldots, 10) और y_i (i=1, 2, ldots | vedclass

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Question

(B) यह दिया गया है कि $x_i$ और $y_i$ के मानक विचलन क्रमशः $a$ और $b$ हैं,इसलिए $a^2 = \frac{1}{10} \sum x_i^2 - \bar{x}^2$ और $b^2 = \frac{1}{10} \sum

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$\sqrt{a^2 + b^2 - \frac{c}{5}}$

Vedclass · Answer

(B) यह दिया गया है कि $x_i$ और $y_i$ के मानक विचलन क्रमशः $a$ और $b$ हैं,इसलिए $a^2 = \frac{1}{10} \sum x_i^2 - \bar{x}^2$ और $b^2 = \frac{1}{10} \sum y_i^2 - \bar{y}^2$ है। हमें $\sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = c$ दिया गया है। माना $d_i = x_i - y_i$ है। $d_i$ का माध्य $\bar{d} = \bar{x} - \bar{y}$ है। $d_i$ का प्रसरण $\sigma_d^2 = \frac{1}{10} \sum (d_i - \bar{d})^2 = \frac{1}{10} \sum ((x_i - y_i) - (\bar{x} - \bar{y}))^2$ है। $\sigma_d^2 = \frac{1}{10} \sum ((x_i - \bar{x}) - (y_i - \bar{y}))^2 = \frac{1}{10} \sum (x_i - \bar{x})^2 + \frac{1}{10} \sum (y_i - \bar{y})^2 - \frac{2}{10} \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ है। चूंकि $\frac{1}{10} \sum (x_i - \bar{x})^2 = a^2$ और $\frac{1}{10} \sum (y_i - \bar{y})^2 = b^2$,और $\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = c$ है,इसलिए हमें प्राप्त होता है: $\sigma_d^2 = a^2 + b^2 - \frac{2c}{10} = a^2 + b^2 - \frac{c}{5}$। अतः,मानक विचलन $\sqrt{a^2 + b^2 - \frac{c}{5}}$ है।

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