कथन $(p$ $\rightarrow (q$ $\rightarrow p))$ $\rightarrow (p$ $\rightarrow (p \vee q))$ है

यदि कथन पैटर्न $[p \wedge \sim r] \rightarrow [\sim r \wedge q]$ का सत्यता मान असत्य $(F)$ है,तो निम्नलिखित में से किसका सत्यता मान असत्य है?

व्यंजक $\sim (p \vee q) \vee (\sim p \wedge q)$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन पैटर्न एक विरोधाभास (contradiction) है?
$S_{1} \equiv (p \rightarrow q) \wedge (p \wedge \sim q)$
$S_{2} \equiv [p \wedge (p$ $\rightarrow q)]$ $\rightarrow q$
$S_{3} \equiv (p \vee q) \rightarrow \sim p$
$S_{4} \equiv [p \wedge (p \rightarrow q)] \leftrightarrow q$

यदि $\text{कथन}-I$: यदि काम समय पर पूरा नहीं होता है,तो ठेकेदार मुसीबत में है। $\text{कथन}-II$: या तो काम समय पर पूरा हो जाता है या ठेकेदार मुसीबत में है। तो:

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$(a)$ $S_1: (p \wedge q) \equiv \sim(p \rightarrow \sim q)$
$(b)$ $S_2: (p \wedge q) \wedge (\sim p \vee \sim q)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है
$(c)$ $S_3: [p \wedge (p$ $\rightarrow \sim q)]$ $\rightarrow q$ एक व्याघात (contradiction) है
$(d)$ $S_4: p$ $\rightarrow (q$ $\rightarrow p)$ एक नैमित्तिक (contingency) है