सरल रेखा $y + x = 1$ निम्नलिखित में से किस परवलय को स्पर्श करती है?

$3$ के निरपेक्ष पद वाले एक द्विघात बहुपद $y = f(x)$ न तो $x$-अक्ष को स्पर्श करता है और न ही काटता है और रेखा $x = 1$ के परितः सममित है। बहुपद के अग्रणी पद का गुणांक इकाई है। कार्तीय आयताकार निर्देशांक प्रणाली $OXY$ में प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y = f(x)$ पर एक बिंदु $A(x_1, y_1)$ जिसका भुज $x_1 = 1$ है और एक बिंदु $B(x_2, y_2)$ जिसका कोटि $y_2 = 11$ है,दिए गए हैं,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। $y = f(x)$ का ग्राफ एक परवलय को दर्शाता है जिसकी नाभि (focus) के निर्देशांक हैं:

परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु,जो $x$-अक्ष के साथ $60^\circ$ का कोण बनाती है,है:

परवलय $y^2=4ax$ के लंबवत अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का बिंदुपथ है

कथन $- 1 :$ $m$ के सभी शून्येतर मानों के लिए,$y = mx - 1/m$ हमेशा परवलय $y^2 = -4x$ की स्पर्शरेखा है।
कथन $- 2 :$ परवलय $y^2 = -4x$ की प्रत्येक स्पर्शरेखा उसके अक्ष को ऐसे बिंदु पर स्पर्श करती है जिसका $x$-निर्देशांक ऋणेतर है।

माना परवलय $y^2 = kx$ की एक नाभिलंब जीवा $12x + 5y - 27 = 0$ परवलय को बिंदुओं $P$ और $P^{\prime}$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि $S$ इस परवलय की नाभि है,तो $9(SP + SP^{\prime}) = $