सरल रेखाएँ $x+3y-4=0$,$x+y-4=0$ और $3x+y-4=0$

यदि रेखाएँ $3x + y - 4 = 0$,$x - \alpha y + 10 = 0$,$\beta x + 2y + 4 = 0$ और $3x + y + k = 0$ एक वर्ग की भुजाओं को दर्शाती हैं,तो $\alpha \beta (k + 4)^2 = $

$x+2y+3=0$,$2x+4y+9=0$,$x-2y+3=0$ और $3x-6y+11=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a$ एक वर्ग $OABC$ की भुजा की लंबाई है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। इसकी भुजा $OA$ धनात्मक $x$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण $\alpha$ बनाती है और इसके विकर्णों के समीकरण $(\sqrt{3}+1)x+(\sqrt{3}-1)y=0$ और $(\sqrt{3}-1)x-(\sqrt{3}+1)y+8\sqrt{3}=0$ हैं। तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज की दो भुजाएँ रेखाओं $x + y = 3$ और $x - y + 3 = 0$ पर स्थित हैं। यदि इसके विकर्ण $(2, 4)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो इसका एक शीर्ष है

एक वर्ग के विपरीत कोणीय बिंदु $(3, 4)$ और $(1, -1)$ हैं। तो अन्य दो बिंदुओं के निर्देशांक हैं