શ્રેણી frac{2}{1!} + frac{6}{2!} + frac{12}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{n(n+1)}{n!}$ છે.આપણે $T_n$ ને આ રીતે સરળ બનાવી શકીએ:$T_n = \frac{n(n+1)}{n(n-1)!} = \frac{n+1}{(n-1)!} =

Vedclass · Accepted Answer

$3e$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{n(n+1)}{n!}$ છે.આપણે $T_n$ ને આ રીતે સરળ બનાવી શકીએ:$T_n = \frac{n(n+1)}{n(n-1)!} = \frac{n+1}{(n-1)!} = \frac{(n-1)+2}{(n-1)!} = \frac{n-1}{(n-1)!} + \frac{2}{(n-1)!} = \frac{1}{(n-2)!} + \frac{2}{(n-1)!}$.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(n-1)!}$ છે.નોંધો કે $n=1$ માટે $\frac{1}{(n-2)!} = 0$ થાય છે,તેથી પ્રથમ સરવાળો $n=2$ થી શરૂ થાય છે.$S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(n-2)!} + 2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!}$.$e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}$ ના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S = e + 2e = 3e$ મળે છે.

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{6}{2!} + \frac{12}{3!} + \frac{20}{4!} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + 3)\log_e 3 + \frac{1 + 3^2}{2!} (\log_e 3)^2 + \frac{1 + 3^3}{3!} (\log_e 3)^3 + \dots \infty = $

$1 + \frac{2}{3!} + \frac{3}{5!} + \frac{4}{7!} + \dots \infty = \,$

શ્રેણી $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ નો સરવાળો શું થાય?

$1 + \frac{2^2}{1!} + \frac{3^2}{2!} + \frac{4^2}{3!} + \dots \infty = $ ($e$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module