p के उन सभी पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $u = \cos x$, जहाँ $u \in [-1, 1]$ है।दिया गया समीकरण $3(1 - u^2) + 12u - 3 = p$ है।इसे सरल करने पर, $3 - 3u^2 + 12u - 3 = p$, जो $-3u^2 + 12

Vedclass · Accepted Answer

-$75$

Vedclass · Answer

(C) माना $u = \cos x$, जहाँ $u \in [-1, 1]$ है।दिया गया समीकरण $3(1 - u^2) + 12u - 3 = p$ है।इसे सरल करने पर, $3 - 3u^2 + 12u - 3 = p$, जो $-3u^2 + 12u = p$ देता है।माना $g(u) = -3u^2 + 12u$ है। $u \in [-1, 1]$ के लिए $g(u)$ का परिसर ज्ञात करने हेतु, हम सीमाओं पर मानों की गणना करते हैं।अवकलन $g'(u) = -6u + 12$ है। $g'(u) = 0$ रखने पर $u = 2$ प्राप्त होता है, जो अंतराल $[-1, 1]$ के बाहर है।अतः, फलन $g(u)$ अंतराल $[-1, 1]$ पर निरंतर वर्धमान है।$u = -1$ पर, $g(-1) = -3(-1)^2 + 12(-1) = -3 - 12 = -15$ है।$u = 1$ पर, $g(1) = -3(1)^2 + 12(1) = -3 + 12 = 9$ है।इसलिए, $p$ का परिसर $[-15, 9]$ है।$-15$ से $9$ तक के सभी पूर्णांकों का योग समांतर श्रेणी के सूत्र द्वारा: $\frac{n}{2}(a + l) = \frac{25}{2}(-15 + 9) = \frac{25}{2}(-6) = -75$ है।

$p$ के उन सभी पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $3\sin^2 x + 12\cos x - 3 = p, x \in R$ का कम से कम एक हल हो:

Similar Questions

$2^{((x^2 - 3)^3 + 27)}$ का न्यूनतम मान क्या है?

$\left(1+\frac{1}{\sin ^n \alpha}\right)\left(1+\frac{1}{\cos ^n \alpha}\right)$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $A + B + C = 180^o$ है,तो $\sum \tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2} = $

सभी $x \in R$ के लिए जहाँ यह परिभाषित है,$8 \cos^2 x + 18 \sec^2 x$ का न्यूनतम मान क्या है:

यदि $x + y + z = 180^\circ$ है,तो $\cos 2x + \cos 2y - \cos 2z$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module