प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं में से एक साथ दो स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग का वर्ग इस प्रकार है:${\left\{ \frac{n(n + 1)}{2} \right\}^2} = {(1 + 2 + \dots + n)^2} = \sum

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{24}n(n - 1)(n + 1)(3n + 2)$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग का वर्ग इस प्रकार है:${\left\{ \frac{n(n + 1)}{2} \right\}^2} = {(1 + 2 + \dots + n)^2} = \sum_{r=1}^n {r^2} + 2\sum_{1 \le s अतः,एक साथ दो संख्याएँ लेकर उनके गुणनफलों का योग:$\sum_{1 \le s वर्गों के योग का सूत्र $\sum_{r=1}^n {r^2} = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ रखने पर:$= \frac{1}{2} \left[ \frac{n^2(n + 1)^2}{4} - \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \right]$$= \frac{n(n + 1)(n - 1)(3n + 2)}{24}$

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं में से एक साथ दो संख्याएँ लेकर उनके सभी गुणनफलों का योग क्या है?

Similar Questions

श्रेणी $12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ के $n$ पदों का योगफल होगा

$5^{2}+6^{2}+7^{2}+\ldots+20^{2} =$

निम्नलिखित अनुक्रम का $20$ वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n$ वाँ पद $a_{n} = \frac{n(n-2)}{n+3}$ है।

$2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ श्रेणी का $99$ वां पद क्या होगा?

श्रेणी $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ के प्रथम $20$ पदों का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module