પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનો વર્ગ નીચે મુજબ છે:${\left\{ \frac{n(n + 1)}{2} \right\}^2} = {(1 + 2 + \dots + n)^2} = \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{24}n(n - 1)(n + 1)(3n + 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનો વર્ગ નીચે મુજબ છે:${\left\{ \frac{n(n + 1)}{2} \right\}^2} = {(1 + 2 + \dots + n)^2} = \sum_{r=1}^n {r^2} + 2\sum_{1 \le s તેથી,એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના ગુણાકારોનો સરવાળો:$\sum_{1 \le s વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર $\sum_{r=1}^n {r^2} = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ મૂકતા:$= \frac{1}{2} \left[ \frac{n^2(n + 1)^2}{4} - \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \right]$$= \frac{n(n + 1)(n - 1)(3n + 2)}{24}$

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $1 + 3x + 6x^2 + 10x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો શું થશે?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ એક $A.P.$ છે. જો $\sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}}=4$ હોય,તો $4 a_{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_{n}$ એ શ્રેણી $5+8+14+23+35+50+\ldots$ નું $n^{\text{th}}$ પદ છે અને $S_{n}=\sum_{k=1}^{n} a_{k}$ છે. તો $S_{30}-a_{40}$ ની કિંમત શોધો.

$\overline{0.037}$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $\overline{0.037}$ એ $0.037037037...$ સંખ્યા દર્શાવે છે,તે શું છે?

જો $\alpha \in R, n \in N$ અને $n+2(n-1)+3(n-2)+\ldots+(n-1)2+n.1 = \alpha n(n+1)(n+2)$ હોય,તો $\alpha =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module