સમીકરણ sin^{-1} 2x = cos^{-1} x ના તમામ ઉકેલો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin^{-1} 2x = \cos^{-1} x$ધારો કે $\cos^{-1} x = 	heta$,તો $x = \cos 	heta$. $\cos^{-1} x$ નો વિસ્તાર $[0, \pi]$ હોવાથી,$x \in [-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin^{-1} 2x = \cos^{-1} x$ધારો કે $\cos^{-1} x = 	heta$,તો $x = \cos 	heta$. $\cos^{-1} x$ નો વિસ્તાર $[0, \pi]$ હોવાથી,$x \in [-1, 1]$ હોવું જોઈએ.વળી,$\sin^{-1} 2x$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $2x \in [-1, 1]$,એટલે કે $x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ હોવું જોઈએ.આપણે જાણીએ છીએ કે $x \ge 0$ માટે $\cos^{-1} x = \sin^{-1} \sqrt{1-x^2}$.તેથી,$\sin^{-1} 2x = \sin^{-1} \sqrt{1-x^2}$$\Rightarrow 2x = \sqrt{1-x^2}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4x^2 = 1 - x^2$$\Rightarrow 5x^2 = 1$$\Rightarrow x^2 = \frac{1}{5}$$\Rightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$ઉકેલો તપાસતા:જો $x = -\frac{1}{\sqrt{5}}$ લઈએ,તો $\sin^{-1}(2(-\frac{1}{\sqrt{5}})) = \sin^{-1}(-\frac{2}{\sqrt{5}})$,જે ઋણ છે. પરંતુ $\cos^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{5}})$ એ બીજા ચરણમાં છે (ધન). તેથી,$x = -\frac{1}{\sqrt{5}}$ એ ઉકેલ નથી.જો $x = \frac{1}{\sqrt{5}}$ લઈએ,તો $\sin^{-1}(\frac{2}{\sqrt{5}}) = \cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{5}})$,જે સાચું છે.તેથી,એકમાત્ર ઉકેલ $x = \frac{1}{\sqrt{5}}$ છે.

સમીકરણ $\sin^{-1} 2x = \cos^{-1} x$ ના તમામ ઉકેલોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$\cot ^{-1}\left(2 \cos \left(2 \operatorname{cosec}^{-1}(\sqrt{2})\right)\right)=\ldots$

$\sin ^{-1}\left(\sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right)\right)$ નું મુખ્ય મૂલ્ય શોધો.

$\tan ^{-1}(-\sqrt{3})-\sin ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos^{-1}(\cos \frac{5\pi}{3}) + \sin^{-1}(\sin \frac{5\pi}{3})$ નું મૂલ્ય શોધો.

અસમતા $(\cot^{-1}x)^2 - 5\cot^{-1}x + 6 > 0$ નો ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module