n पदों वाली एक परिमित समांतर श्रेणी (A.P.) के | vedclass

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Question

(A) $n$ पदों वाली एक परिमित समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के लिए,मान लीजिए $a$ प्रथम पद है और $l$ अंतिम पद (जिसे $a_{n}$ भी कहा जाता है) है। समांतर श्रेणी के

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$\frac{1}{2} n(a+l)$

Vedclass · Answer

(A) $n$ पदों वाली एक परिमित समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के लिए,मान लीजिए $a$ प्रथम पद है और $l$ अंतिम पद (जिसे $a_{n}$ भी कहा जाता है) है। समांतर श्रेणी के $n$ पदों के योग का सूत्र इस प्रकार है: $S_{n} = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$ चूँकि अंतिम पद $l = a + (n-1)d$ होता है,इसलिए हम इस मान को योग के सूत्र में प्रतिस्थापित कर सकते हैं: $S_{n} = \frac{n}{2} [a + a + (n-1)d]$ $S_{n} = \frac{n}{2} [a + l]$ अतः,सही व्यंजक $\frac{1}{2} n(a+l)$ है।

$n$ पदों वाली एक परिमित समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के सभी पदों का योग $S_{n} = \ldots \ldots \ldots$ द्वारा दिया जाता है।

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योगफल ज्ञात कीजिए: $(-5) + (-8) + (-11) + \dots + (-230)$.

किसी भी दी गई समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के लिए,सार्व अंतर $d = \ldots \ldots \ldots \ldots$.

$A.P.$ $5, 2, -1, \ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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