उन सभी दो अंकों की संख्याओं का योग क्या है जिन्हें $4$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ प्राप्त होता है?

यदि एक अनंत $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का योग $9$ है और पहले दो पदों का योग $5$ है,तो सार्व अनुपात क्या है?

$a^{\log_b x}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $a = 0.2$,$b = \sqrt{5}$,और $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ अनंत तक है।

जब एक $A.P.$ के $9$ वें पद को उसके $2$ रे पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $5$ प्राप्त होता है। जब $13$ वें पद को $6$ ठे पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $2$ और शेषफल $5$ प्राप्त होता है। $A.P.$ का प्रथम पद ज्ञात कीजिए।

यदि एक $H.P.$ (हरात्मक श्रेणी) का ${5^{th}}$ पद $\frac{1}{45}$ है और ${11^{th}}$ पद $\frac{1}{69}$ है,तो इसका ${16^{th}}$ पद क्या होगा?

$2, 14, 62$ संख्याओं में कौन सी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि परिणामी संख्याएँ $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हों?