એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો 3 છે. તેના પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ છે,તેથી $a = 3(1-r) \dots (i)$.પદોના વર્ગથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{3}{16}, \dots$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ છે,તેથી $a = 3(1-r) \dots (i)$.પદોના વર્ગથી બનતી શ્રેણી $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ છે,જેનું પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે. તેનો સરવાળો $\frac{a^2}{1-r^2} = 3$ છે.$a = 3(1-r)$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{9(1-r)^2}{1-r^2} = 3$.$1-r^2 = (1-r)(1+r)$ હોવાથી,$\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$ થાય છે.$r$ માટે ઉકેલતા: $3 - 3r = 1 + r$,તેથી $4r = 2$,એટલે કે $r = \frac{1}{2}$.$r = \frac{1}{2}$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $a = 3(1 - \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$.શ્રેણી $\frac{3}{2}, \frac{3}{2}(\frac{1}{2}), \frac{3}{2}(\frac{1}{2})^2, \dots$ એટલે કે $\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{3}{16}, \dots$ છે.

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે. તેના પદોના વર્ગથી બનતી શ્રેણીનો સરવાળો પણ $3$ છે. તો પ્રથમ શ્રેણી કઈ હશે?

Similar Questions

$\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{(n + 1)}^2}}}{{{7^n}}}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $1^4+2^4+3^4+\ldots+n^4=f(n) \left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)$,તમામ $n \in N$ માટે,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

$1 + 2 \times 3 + 3 \times 5 + 4 \times 7 + \dots$ શ્રેણીનો $11$ મા પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

અનંત શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module