ધન પદો ધરાવતી અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ છે. બંને બાજુ ઘન કરતા,$\frac{a^3}{(1-r)^3}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ છે. બંને બાજુ ઘન કરતા,$\frac{a^3}{(1-r)^3} = 27 \quad (1)$. પદોના ઘનની શ્રેણી $a^3, a^3r^3, a^3r^6, \dots$ છે,જેનું પ્રથમ પદ $a^3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^3$ છે. આ શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{a^3}{1-r^3} = \frac{27}{19} \quad (2)$ છે. સમીકરણ $(1)$ ને $(2)$ વડે ભાગતા,$\frac{1-r^3}{(1-r)^3} = 19$ મળે. $1-r^3 = (1-r)(1+r+r^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1+r+r^2}{(1-r)^2} = 19$ મળે. $1+r+r^2 = 19(1-2r+r^2) \implies 18r^2 - 39r + 18 = 0$. $6r^2 - 13r + 6 = 0 \implies (2r-3)(3r-2) = 0$. $|r| < 1$ હોવાથી,$r = \frac{2}{3}$.

Similar Questions

શ્રેણી $\sqrt{2}, \sqrt{10}, 5\sqrt{2}, \dots$ નું $7$ મું પદ શોધો.

શ્રેણી માટે,$a_1 = 2$ અને $\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{3}$ છે. તો $\sum_{r=1}^{20} a_r$ શું થાય?

જો $S_n$ એ $a$ પ્રથમ પદ અને $r$ સામાન્ય ગુણોત્તર ધરાવતી $GP$ ના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવતું હોય,તો $S_n : S_{2n}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module