શ્રેણી  માટે,$a_1 = 2$ અને $\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{3}$ છે. તો $\sum_{r=1}^{20} a_r$ શું થાય?

બે $G$.$P$. $2, 2^{2}, 2^{3}, \ldots$ અને $4, 4^{2}, 4^{3}, \ldots$ ધ્યાનમાં લો,જેમાં અનુક્રમે $60$ અને $n$ પદો છે. જો તમામ $60+n$ પદોનો ગુણોત્તર મધ્યક $(2)^{\frac{225}{8}}$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{n} k(n-k)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = x^{1/3} \cdot x^{1/9} \cdot x^{1/27} \cdot \dots \infty$ હોય,તો $y = \dots$

સમીકરણ $x^3-14x^2+56x-64=0$ ના બીજ શેમાં છે?

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $9$ હોય અને પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $5$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $729, 81, 9, 1, \dots$ એક શ્રેણી છે અને $P_{n}$ એ આ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો ગુણાકાર દર્શાવે છે. જો $2\sum_{n=1}^{40}(P_{n})^{\frac{1}{n}}=\frac{3^{\alpha}-1}{3^{\beta}}$ અને $\gcd(\alpha,\beta)=1$ હોય, તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.