एक अनुक्रम  के लिए,$a_1 = 2$ और $\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{3}$ है। तो $\sum_{r=1}^{20} a_r$ का मान क्या है?

एक $G.P.$ के पद धनात्मक हैं। यदि प्रत्येक पद अपने बाद आने वाले दो पदों के योग के बराबर है,तो सार्व अनुपात क्या है:

$a$ और $b$ के दो ऐसे शून्येतर वास्तविक मानों के जोड़े $(a_1, b_1)$ और $(a_2, b_2)$ हैं,जिनके लिए $2a+b, a-b, a+3b$ एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पद हैं। तो $2(a_1b_2 + a_2b_1) + 9a_1a_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ का प्रथम पद इकाई है और $4a_2 + 5a_3$ न्यूनतम है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि एक ही $G.P.$ के प्रथम $6$ पदों का योग उसके प्रथम $3$ पदों के योग का $9$ गुना है,तो श्रेणी का सार्व अनुपात क्या होगा?

मान लीजिए $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ धनात्मक वास्तविक संख्याओं की एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी है। यदि $A_{1} A_{3} A_{5} A_{7} = \frac{1}{1296}$ और $A_{2} + A_{4} = \frac{7}{36}$ है,तो $A_{6} + A_{8} + A_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।