ભૂમિતિ શ્રેણી frac{sqrt{2} + 1}{sqrt{2} - 1}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ભૂમિતિ શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)}, \frac{1}{2}, \dots$ છે.પ્રથમ પદ $a = \frac{\sqrt{2} + 1}{

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ભૂમિતિ શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)}, \frac{1}{2}, \dots$ છે.પ્રથમ પદ $a = \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{(\sqrt{2} + 1)^2}{2 - 1} = (\sqrt{2} + 1)^2 = 3 + 2\sqrt{2}$.સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)} \div \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{1}{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)} = \frac{1}{2 + \sqrt{2}}$.અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ છે.$S = \frac{(\sqrt{2} + 1)^2}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)}} = \frac{(\sqrt{2} + 1)^2}{\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1) - 1}{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)}} = \frac{(\sqrt{2} + 1)^2 \cdot \sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)}{2 + \sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)^3}{1 + \sqrt{2}} = \sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)^2$.

ભૂમિતિ શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{1! + 2! + 3!} + \frac{4}{2! + 3! + 4!} + \frac{5}{3! + 4! + 5!} + \dots + \frac{2008}{2006! + 2007! + 2008!}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણીનું $n$-મું પદ શોધો:
$12, 72, 432, 2592, \dots$

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module