1 થી 100 સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $1$ થી $100$ સુધીની $2$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે 'Principle of Inclusion-Exclusion' નો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $S = S_2 + S_5

Vedclass · Accepted Answer

$3050$

Vedclass · Answer

(B) $1$ થી $100$ સુધીની $2$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે 'Principle of Inclusion-Exclusion' નો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $S = S_2 + S_5 - S_{10}$,જ્યાં $S_n$ એ $n$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.$1$. $2$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો $(2, 4, ..., 100)$: આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $n = 50$,$a = 2$,$l = 100$ છે. સરવાળો $= \frac{50}{2}(2 + 100) = 25 	imes 102 = 2550$.$2$. $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો $(5, 10, ..., 100)$: આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $n = 20$,$a = 5$,$l = 100$ છે. સરવાળો $= \frac{20}{2}(5 + 100) = 10 	imes 105 = 1050$.$3$. $2$ અને $5$ બંને વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો (એટલે કે $10$ વડે વિભાજ્ય) $(10, 20, ..., 100)$: આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $n = 10$,$a = 10$,$l = 100$ છે. સરવાળો $= \frac{10}{2}(10 + 100) = 5 	imes 110 = 550$.કુલ સરવાળો $= 2550 + 1050 - 550 = 3050$.

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $2$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય હોય.

Similar Questions

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પાંચમું પદ $2$ હોય,તો તેના પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટેની શરત શું છે?

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ક્રમિક પૂર્ણાંકોની એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $p^2 + 1$ છે. આ શ્રેણીના $(2p + 1)$ પદોનો સરવાળો કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module