અંતરાલ $[-1, 3]$ માં વિધેય $f(x) = |x^2 - 5x + 6| - 3x + 2$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

અન-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $\frac{(5 + x)(2 + x)}{1 + x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f, g$ અને $h$ એ $[0,1]$ અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક વિધેયો છે,જ્યાં $f(x)=e^{x^2}+e^{-x^2}$,$g(x)=x e^{x^2}+e^{-x^2}$ અને $h(x)=x^2 e^{x^2}+e^{-x^2}$. જો $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે $[0,1]$ પર $f, g$ અને $h$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમતો દર્શાવતા હોય,તો

$20$ એકમ લંબાઈના તારને બે ભાગમાં એવી રીતે વહેંચવામાં આવે છે કે જેથી એક ભાગ અને બીજા ભાગના ઘનનો ગુણાકાર મહત્તમ થાય. તો આ ભાગોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

વક્ર $y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27$ નો મહત્તમ ઢાળ કેટલો છે?

એક નિયમિત લંબચોરસ પિરામિડની પાર્શ્વ ધાર (lateral edge) $a \text{ cm}$ લાંબી છે. પાર્શ્વ ધાર પાયાના સમતલ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે. $\alpha$ નું કયું મૂલ્ય પિરામિડનું ઘનફળ મહત્તમ બનાવે છે?