अंतराल [-1, 3] में फलन f(x) = |x^2 - 5x + 6| | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = |x^2 - 5x + 6| - 3x + 2$. $x^2 - 5x + 6 = 0$ के मूल $x = 2$ और $x = 3$ हैं।$x \in [-1, 2]$ के लिए,$x^2 - 5x + 6 \ge 0$,इसलिए $

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$10$

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(A) दिया गया है $f(x) = |x^2 - 5x + 6| - 3x + 2$. $x^2 - 5x + 6 = 0$ के मूल $x = 2$ और $x = 3$ हैं।$x \in [-1, 2]$ के लिए,$x^2 - 5x + 6 \ge 0$,इसलिए $f(x) = x^2 - 5x + 6 - 3x + 2 = x^2 - 8x + 8$।$x \in [2, 3]$ के लिए,$x^2 - 5x + 6 \le 0$,इसलिए $f(x) = -(x^2 - 5x + 6) - 3x + 2 = -x^2 + 2x - 4$।अब,क्रांतिक बिंदुओं और अंतिम बिंदुओं की जाँच करें:$1$. $x \in [-1, 2]$ के लिए,$f'(x) = 2x - 8$। $f'(x) = 0$ रखने पर $x = 4$ प्राप्त होता है,जो अंतराल के बाहर है। इसलिए,अंतिम बिंदुओं की जाँच करें: $f(-1) = (-1)^2 - 8(-1) + 8 = 1 + 8 + 8 = 17$ और $f(2) = 2^2 - 8(2) + 8 = 4 - 16 + 8 = -4$।$2$. $x \in [2, 3]$ के लिए,$f'(x) = -2x + 2$। $f'(x) = 0$ रखने पर $x = 1$ प्राप्त होता है,जो अंतराल के बाहर है। इसलिए,अंतिम बिंदुओं की जाँच करें: $f(2) = -4$ और $f(3) = -(3)^2 + 2(3) - 4 = -9 + 6 - 4 = -7$।निरपेक्ष अधिकतम मान $17$ है और निरपेक्ष न्यूनतम मान $-7$ है।निरपेक्ष अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग $17 + (-7) = 10$ है।

अंतराल $[-1, 3]$ में फलन $f(x) = |x^2 - 5x + 6| - 3x + 2$ के निरपेक्ष अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग किसके बराबर है?

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