अनंत श्रेणी 1+frac{1}{2!}+frac{1 cdot 3}{4!}+ | vedclass

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Question

(C) माना दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1 \cdot 3}{4!} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{6!} + \dots$ है। सामान्य पद $T_n$ ($n \ge 1$ के लिए) $T_

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$\sqrt{e}$

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(C) माना दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1 \cdot 3}{4!} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{6!} + \dots$ है। सामान्य पद $T_n$ ($n \ge 1$ के लिए) $T_n = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \dots (2n-1)}{(2n)!}$ है। अंश को $\frac{(2n)!}{2^n n!}$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः, $T_n = \frac{(2n)!}{2^n n! (2n)!} = \frac{1}{2^n n!}$। श्रेणी $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n n!}$ है, जहाँ $n=0$ के लिए पद $1$ है। यह $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ का विस्तार है, जहाँ $x = \frac{1}{2}$ है। अतः, $S = e^{1/2} = \sqrt{e}$।

अनंत श्रेणी $1+\frac{1}{2!}+\frac{1 \cdot 3}{4!}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{6!}+\dots$ का योग क्या है?

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