અનંત શ્રેણી 1+frac{1}{2!}+frac{1 cdot 3}{4!}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1 \cdot 3}{4!} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{6!} + \dots$ છે. સામાન્ય પદ $T_n$ ($n \ge 1$ માટે) $T_

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1 \cdot 3}{4!} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{6!} + \dots$ છે. સામાન્ય પદ $T_n$ ($n \ge 1$ માટે) $T_n = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \dots (2n-1)}{(2n)!}$ છે. અંશને $\frac{(2n)!}{2^n n!}$ તરીકે લખી શકાય. તેથી, $T_n = \frac{(2n)!}{2^n n! (2n)!} = \frac{1}{2^n n!}$. શ્રેણી $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n n!}$ છે, જ્યાં $n=0$ માટેનું પદ $1$ છે. આ $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ નું વિસ્તરણ છે, જ્યાં $x = \frac{1}{2}$ છે. તેથી, $S = e^{1/2} = \sqrt{e}$.

અનંત શ્રેણી $1+\frac{1}{2!}+\frac{1 \cdot 3}{4!}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{6!}+\dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $x=1+\frac{1}{2 \times 1 !}+\frac{1}{4 \times 2 !}+\frac{1}{8 \times 3 !}+\ldots$ અને $y=1+\frac{x^{2}}{1 !}+\frac{x^{4}}{2 !}+\frac{x^{6}}{3 !}+\ldots$ હોય, તો $\log_{e} y$ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{^n{C_0} + ... + ^n{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ ની કિંમત શોધો.

દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે, ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1!} + \frac{3}{2!} x^2 + \frac{7}{3!} x^3 + \frac{15}{4!} x^4 + \dots$. તો સમીકરણ $f(x) = 0$ ને

$1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module