श्रेणी frac{2}{2 !} + frac{2+4}{3 !} + frac{2 | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = \frac{2+4+6+\ldots+2n}{(n+1)!}$ है।प्रथम $n$ सम संख्याओं का योग $\sum_{k=1}^{n} 2k = n(n+1)$ होता है।अतः,$T_n = \frac{

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$e$

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(A) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = \frac{2+4+6+\ldots+2n}{(n+1)!}$ है।प्रथम $n$ सम संख्याओं का योग $\sum_{k=1}^{n} 2k = n(n+1)$ होता है।अतः,$T_n = \frac{n(n+1)}{(n+1)!} = \frac{1}{(n-1)!}$ जहाँ $n \ge 1$ है।श्रेणी का योग $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!}$ है।माना $m = n-1$,तो $S = \sum_{m=0}^{\infty} \frac{1}{m!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \ldots = e$।

श्रेणी $\frac{2}{2 !} + \frac{2+4}{3 !} + \frac{2+4+6}{4 !} + \ldots$ का योग किसके बराबर है?

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$1 + \frac{1 + x}{2!} + \frac{1 + x + x^2}{3!} + \frac{1 + x + x^2 + x^3}{4!} + \dots \infty = $

श्रेणी $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ का योग है

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{e^2 + 1}{2e} = $

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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