(1+x)^{59} ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે x ના ચડતા ઘા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^{59}$ ના વિસ્તરણમાં $59+1 = 60$ પદો છે.ધારો કે સહગુણકો $C_0, C_1, C_2, \dots, C_{59}$ છે.બધા સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{59} C_r = (1+1)^

Vedclass · Accepted Answer

$2^{58}$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^{59}$ ના વિસ્તરણમાં $59+1 = 60$ પદો છે.ધારો કે સહગુણકો $C_0, C_1, C_2, \dots, C_{59}$ છે.બધા સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{59} C_r = (1+1)^{59} = 2^{59}$ છે.કારણ કે $C_r = C_{59-r}$, પ્રથમ $30$ સહગુણકોનો સરવાળો એ છેલ્લા $30$ સહગુણકોના સરવાળા જેટલો જ થાય.ધારો કે $S$ એ છેલ્લા $30$ સહગુણકોનો સરવાળો છે.તેથી $2S = \sum_{r=0}^{59} C_r = 2^{59}$.આમ, $S = \frac{2^{59}}{2} = 2^{58}$.

$(1+x)^{59}$ ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે $x$ ના ચડતા ઘાતાંકમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે ત્યારે છેલ્લા $30$ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો જ્યારે $n=5$ હોય ત્યારે $\sum_{r=0}^{n} r^3 \cdot C_r$ ની કિંમત શોધો.

$\binom{30}{0}\binom{30}{10} - \binom{30}{1}\binom{30}{11} + \binom{30}{2}\binom{30}{12} - ....... + \binom{30}{20}\binom{30}{30}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટો પૂર્ણાંક હોય,તો $a - ^nC_1(a - 1) + ^nC_2(a - 2) + \dots + (-1)^n(a - n) = $

જો $^nC_0 + \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 + \dots + \frac{1}{n+1} ^nC_n = \frac{1023}{10}$ હોય, તો $n =$ શોધો.

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module