(1+x)^{59} के विस्तार में, जब x की बढ़ती घातो | vedclass

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Question

(B) $(1+x)^{59}$ के विस्तार में $59+1 = 60$ पद हैं।माना गुणांक $C_0, C_1, C_2, \dots, C_{59}$ हैं।सभी गुणांकों का योग $\sum_{r=0}^{59} C_r = (1+1)^{59

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$2^{58}$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^{59}$ के विस्तार में $59+1 = 60$ पद हैं।माना गुणांक $C_0, C_1, C_2, \dots, C_{59}$ हैं।सभी गुणांकों का योग $\sum_{r=0}^{59} C_r = (1+1)^{59} = 2^{59}$ है।चूंकि $C_r = C_{59-r}$, पहले $30$ गुणांकों का योग अंतिम $30$ गुणांकों के योग के बराबर है।माना $S$ अंतिम $30$ गुणांकों का योग है।तब $2S = \sum_{r=0}^{59} C_r = 2^{59}$।अतः, $S = \frac{2^{59}}{2} = 2^{58}$।

$(1+x)^{59}$ के विस्तार में, जब $x$ की बढ़ती घातों में विस्तार किया जाता है, तो अंतिम $30$ गुणांकों का योग क्या है?

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यदि $^nC_0 + \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 + \dots + \frac{1}{n+1} ^nC_n = \frac{1023}{10}$ है, तो $n =$ का मान क्या है?

निम्नलिखित कथनों के संबंध में सही विकल्प चुनें:
$1$. $C_0+C_2+C_4+\ldots+C_n=2^{n-1}$,यदि $n$ सम है
$2$. $C_1+C_3+C_5+\ldots+C_{n-1}=2^{n-1}$,यदि $n$ सम है

मान लीजिए $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,जहाँ $C_r = {}^mC_r$ और $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

$(1+a)^{m+n}$ के विस्तार में सिद्ध कीजिए कि $a^{m}$ और $a^{n}$ के गुणांक समान हैं।

यदि $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{10}$ द्विपद गुणांक $(1+x)^{10}$ के विस्तार में हैं,तो $C_0 C_6+C_1 C_7+C_2 C_8+C_3 C_9+C_4 C_{10}=$

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