समीकरण x+1-2 log _{2}left(3+2^{x}right)+2 log | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $x+1-2 \log _{2}\left(3+2^{x}\right)+2 \log _{4}\left(10-2^{-x}\right)=0$$\log _{4} a = \frac{1}{2} \log _{2} a$ का उपयोग करने पर

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$\log _{2} 11$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $x+1-2 \log _{2}\left(3+2^{x}\right)+2 \log _{4}\left(10-2^{-x}\right)=0$$\log _{4} a = \frac{1}{2} \log _{2} a$ का उपयोग करने पर:$x+1-2 \log _{2}\left(3+2^{x}\right)+\log _{2}\left(10-2^{-x}\right)=0$$\log _{2}\left(2^{x+1}\right)-\log _{2}\left(3+2^{x}\right)^{2}+\log _{2}\left(10-2^{-x}\right)=0$$\log _{2}\left(\frac{2^{x+1} \cdot (10-2^{-x})}{(3+2^{x})^{2}}\right)=0$$\frac{2 \cdot 2^{x} \cdot (10-2^{-x})}{(3+2^{x})^{2}}=1$$\frac{2(10 \cdot 2^{x}-1)}{(3+2^{x})^{2}}=1$$20 \cdot 2^{x}-2 = 9 + 2^{2x} + 6 \cdot 2^{x}$$(2^{x})^{2} - 14(2^{x}) + 11 = 0$माना $2^{x} = t$. तब $t^{2} - 14t + 11 = 0$. मूल $t_{1} = 2^{x_{1}}$ और $t_{2} = 2^{x_{2}}$ हैं।द्विघात समीकरण के मूलों का गुणनफल $t_{1} \cdot t_{2} = 11$ है।$2^{x_{1}} \cdot 2^{x_{2}} = 11 \Rightarrow 2^{x_{1}+x_{2}} = 11$$x_{1}+x_{2} = \log _{2}(11)$

समीकरण $x+1-2 \log _{2}\left(3+2^{x}\right)+2 \log _{4}\left(10-2^{-x}\right)=0$ के मूलों का योग ज्ञात कीजिए:

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