श्रेणी frac{1}{sqrt{1} + sqrt{2}} + frac{1}{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दी गई श्रेणी $S = \sum_{k=1}^{n^2-1} \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k+1}}$ है।इसे हल करने के लिए,हम प्रत्येक पद का परिमेयकरण (rationalization) करते हैं

Vedclass · Accepted Answer

$n - 1$

Vedclass · Answer

(D) दी गई श्रेणी $S = \sum_{k=1}^{n^2-1} \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k+1}}$ है।इसे हल करने के लिए,हम प्रत्येक पद का परिमेयकरण (rationalization) करते हैं,इसके लिए अंश और हर को $(\sqrt{k+1} - \sqrt{k})$ से गुणा करते हैं:$\frac{1}{\sqrt{k+1} + \sqrt{k}} 	imes \frac{\sqrt{k+1} - \sqrt{k}}{\sqrt{k+1} - \sqrt{k}} = \frac{\sqrt{k+1} - \sqrt{k}}{(k+1) - k} = \sqrt{k+1} - \sqrt{k}$.श्रेणी में इसे लागू करने पर:$S = (\sqrt{2} - \sqrt{1}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + (\sqrt{4} - \sqrt{3}) + ... + (\sqrt{n^2} - \sqrt{n^2 - 1})$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है जहाँ मध्यवर्ती पद कट जाते हैं:$S = -\sqrt{1} + \sqrt{n^2} = -1 + n = n - 1$.

श्रेणी $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ का योग किसके बराबर है?

Similar Questions

$1$ और $100$ के बीच की सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है जो $3$ के गुणज हैं?

$2^{\sin x} + 2^{\cos x}$ का न्यूनतम मान क्या है?

$0.4\overline{23} = $

यदि एक समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग $15$ है और उनके वर्गों का योग $83$ है,तो वे संख्याएँ हैं

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module