જ્યારે x=2 હોય ત્યારે શ્રેણી frac{1}{x+1}+fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{100} \frac{2^k}{x^{2^k}+1}$ છે.આપણે નિત્યસમ $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x^2-1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.વધુ સા

Vedclass · Accepted Answer

$1-\frac{2^{101}}{2^{2^{101}}-1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{100} \frac{2^k}{x^{2^k}+1}$ છે.આપણે નિત્યસમ $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x^2-1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.વધુ સામાન્ય રીતે,$\frac{2^k}{x^{2^k}-1} - \frac{2^k}{x^{2^k}+1} = \frac{2^{k+1}}{x^{2^{k+1}}-1}$.તેથી,$\frac{2^k}{x^{2^k}+1} = \frac{2^k}{x^{2^k}-1} - \frac{2^{k+1}}{x^{2^{k+1}}-1}$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે.$S = \left( \frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2-1} \right) + \left( \frac{2}{x^2-1} - \frac{4}{x^4-1} \right) + \ldots + \left( \frac{2^{100}}{x^{2^{100}}-1} - \frac{2^{101}}{x^{2^{101}}-1} \right)$.$S = \frac{1}{x-1} - \frac{2^{101}}{x^{2^{101}}-1}$.$x=2$ મુકતા,$S = \frac{1}{2-1} - \frac{2^{101}}{2^{2^{101}}-1} = 1 - \frac{2^{101}}{2^{2^{101}}-1}$.

જ્યારે $x=2$ હોય ત્યારે શ્રેણી $\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^{2}+1}+\frac{2^{2}}{x^{4}+1}+\ldots+\frac{2^{100}}{x^{2^{100}}+1}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $t_{n} = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ એ $n = 1, 2, 3, \dots$ માટે હોય,તો $\frac{1}{t_{1}} + \frac{1}{t_{2}} + \frac{1}{t_{3}} + \dots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \ldots$ $n$ પદો સુધી $=$

સરવાળો $1 \times 1! + 2 \times 2! + \ldots + 50 \times 50!$ બરાબર શું થાય?

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{4(n + 1)}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module