સરવાળો 1 times 1! + 2 times 2! + ldots + 50 t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = n 	imes n!$ છે.આપણે $T_n$ ને $((n + 1) - 1) 	imes n! = (n + 1)! - n!$ તરીકે લખી શકીએ.સરવાળો $S_{50} = \sum_{n=1}^{50

Vedclass · Accepted Answer

$51! - 1$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = n 	imes n!$ છે.આપણે $T_n$ ને $((n + 1) - 1) 	imes n! = (n + 1)! - n!$ તરીકે લખી શકીએ.સરવાળો $S_{50} = \sum_{n=1}^{50} T_n = \sum_{n=1}^{50} ((n + 1)! - n!)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_{50} = (2! - 1!) + (3! - 2!) + (4! - 3!) + \ldots + (51! - 50!)$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે, તેથી $S_{50} = 51! - 1!$ વધે છે.કારણ કે $1! = 1$, તેથી સરવાળો $51! - 1$ થાય છે.

સરવાળો $1 \times 1! + 2 \times 2! + \ldots + 50 \times 50!$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \tan ^{-1}\left(\frac{2 r}{r^4+r^2+2}\right) = $

શ્રેણી $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\sum_{k=0}^{12} \frac{1}{\sin \left((k+1) \frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right) \sin \left(\frac{k \pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right)} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{k^3+6 k^2+11 k+5}{(k+3)!} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module