1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + dots શ્રેણીનો n પદો સુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S_n$ એ આપેલી શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો છે:$S_n = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots + nx^{n - 1}$ $(i)$$x$ વડે ગુણતા:$xS_n = x + 2x^2 + 3x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1 - (n + 1)x^n + nx^{n + 1}}{(1 - x)^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S_n$ એ આપેલી શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો છે:$S_n = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots + nx^{n - 1}$ $(i)$$x$ વડે ગુણતા:$xS_n = x + 2x^2 + 3x^3 + \dots + (n - 1)x^{n - 1} + nx^n$ $(ii)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$(1 - x)S_n = 1 + x + x^2 + x^3 + \dots + x^{n - 1} - nx^n$ભૌમિતિક શ્રેણીના $n$ પદોના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$(1 - x)S_n = \frac{1 - x^n}{1 - x} - nx^n$$(1 - x)S_n = \frac{1 - x^n - nx^n(1 - x)}{1 - x}$$(1 - x)S_n = \frac{1 - x^n - nx^n + nx^{n + 1}}{1 - x}$$(1 - x)S_n = \frac{1 - (n + 1)x^n + nx^{n + 1}}{1 - x}$તેથી,$S_n = \frac{1 - (n + 1)x^n + nx^{n + 1}}{(1 - x)^2}$.

$1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ શ્રેણીના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + \dots + 10(11)^9 = k(10)^9$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $S(x) = (1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 + \ldots + 60(1+x)^{60}$,$x \neq 0$,અને $(60)^2 S(60) = a(b)^b + b$ જ્યાં $a, b \in N$,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો:

સરવાળો $1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} + \dots + 10 \cdot 3^{9}$ એ કોના બરાબર છે?

ચોક્કસ વિધેય $u_{x}$ માટે,જો $u_{0}=3, u_{1}=12, u_{2}=81, u_{3}=200, u_{4}=100, u_{5}=8$ આપેલ હોય,તો $\Delta^{5} u_{x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module