श्रेणी 1 cdot 3 cdot 5 + 2 cdot 5 cdot 8 + 3 | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = n(2n + 1)(3n + 2)$ है।विस्तार करने पर,$T_n = 6n^3 + 7n^2 + 2n$ प्राप्त होता है।योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 6\sum k

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$\frac{n(n + 1)(9n^2 + 23n + 13)}{6}$

Vedclass · Answer

(A) श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = n(2n + 1)(3n + 2)$ है।विस्तार करने पर,$T_n = 6n^3 + 7n^2 + 2n$ प्राप्त होता है।योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 6\sum k^3 + 7\sum k^2 + 2\sum k$ है।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$S_n = 6 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 + 7 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] + 2 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]$.$\frac{n(n+1)}{6}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$S_n = \frac{n(n+1)}{6} [9n(n+1) + 7(2n+1) + 6] = \frac{n(n+1)(9n^2 + 23n + 13)}{6}$.

श्रेणी $1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

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$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha = 1^2 + 4^2 + 8^2 + 13^2 + 19^2 + 26^2 + \ldots$ $10$ पदों तक और $\beta = \sum_{n=1}^{10} n^4$ है। यदि $4\alpha - \beta = 55k + 40$ है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

निम्नलिखित श्रेणी $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots$ का अनंत तक का योग क्या होगा?

यदि $\sum_{k=1}^{n} a_k = 6n^3$ है, तो $\sum_{k=1}^{6} \left(\frac{a_{k+1}-a_k}{36}\right)^2$ का मान . . . . . . है।

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