श्रेणी 1+frac{2}{3}left(frac{1}{8}right)+frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दी गई श्रेणी $1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}x^3 + \dots = (1-x)^{-n}$ के रूप में है।पदों की तुलना करने पर,$nx = \frac{2}{3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\sqrt[3]{49}}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी $1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}x^3 + \dots = (1-x)^{-n}$ के रूप में है।पदों की तुलना करने पर,$nx = \frac{2}{3} 	imes \frac{1}{8} = \frac{1}{12}$ और $x = \frac{1}{8}$ प्राप्त होता है।अतः,$n 	imes \frac{1}{8} = \frac{1}{12} \implies n = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.श्रेणी $(1 - \frac{1}{8})^{-\frac{2}{3}}$ होगी।$= (\frac{7}{8})^{-\frac{2}{3}} = (\frac{8}{7})^{\frac{2}{3}} = \frac{8^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}} = \frac{(2^3)^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}} = \frac{2^2}{\sqrt[3]{49}} = \frac{4}{\sqrt[3]{49}}$.

श्रेणी $1+\frac{2}{3}\left(\frac{1}{8}\right)+\frac{2 \times 5}{3 \times 6}\left(\frac{1}{8}\right)^2+\frac{2 \times 5 \times 8}{3 \times 6 \times 9}\left(\frac{1}{8}\right)^3+\ldots$ का योग ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

कथन $(A)$: यदि $|x| < 1$ है,तो $\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n x^{n+1} = \frac{x}{x+1}$.
कारण $(R)$: यदि $|x| < 1$ है,तो $(1+x)^{-1} = 1-x+x^2-x^3+\dots$.
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

श्रेणी $\frac{3}{4 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} - \dots$ का योग ज्ञात कीजिए।

$1 + \frac{1}{4} + \frac{1 \times 3}{4 \times 8} + \frac{1 \times 3 \times 5}{4 \times 8 \times 12} + \dots = $

$1 + \frac{1}{3}x + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 6}x^2 + \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9}x^3 + \dots$ किसके बराबर है?

यदि $|x| < 1$ है,तो $1 + n\left( \frac{2x}{1 + x} \right) + \frac{n(n + 1)}{2!}\left( \frac{2x}{1 + x} \right)^2 + \dots \infty$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module