श्रेणी frac{3}{4 cdot 8} - frac{3 cdot 5}{4 c | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S = \frac{3}{4 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} - \dots$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{2}{3}} - \frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी $S = \frac{3}{4 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} - \dots$ है। द्विपद विस्तार $(1+x)^{-n} = 1 - nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 - \dots$ का उपयोग करते हुए,श्रेणी में $\frac{3}{4}$ जोड़ने और घटाने पर: $S = \sqrt{\frac{2}{3}} - \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।

श्रेणी $\frac{3}{4 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} - \dots$ का योग ज्ञात कीजिए।

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$1 - \frac{3}{16} + \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 2} \left(\frac{3}{16}\right)^2 - \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3} \left(\frac{3}{16}\right)^3 + \ldots$

$1+\frac{2}{4}+\frac{2 \cdot 5}{4 \cdot 8}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 11}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}+\ldots \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए:

$n, p \in N-\{1\}$ के लिए,$\frac{(1-x)^{-1 / p}}{(1-x)^n}$ में $x^3$ का गुणांक क्या है?

यदि $|x| < 1$ है,तो $(1 + x + x^2 + ....)^2$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या होगा?

$(1+x)^2(8-x)^{-\frac{1}{3}}$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक है

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