શ્રેણી 1 + frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + frac{1}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1} {}^{n}C_{k}$ છે.નિત્યસમ $\frac{1}{k+1} {}^{n}C_{k} = \frac{1}{n+1} {}^{n+1}C_{k+1}$ નો ઉપયોગ કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1} {}^{n}C_{k}$ છે.નિત્યસમ $\frac{1}{k+1} {}^{n}C_{k} = \frac{1}{n+1} {}^{n+1}C_{k+1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{n+1} {}^{n+1}C_{k+1}$$S = \frac{1}{n+1} \sum_{k=0}^{n} {}^{n+1}C_{k+1}$$S = \frac{1}{n+1} [{}^{n+1}C_{1} + {}^{n+1}C_{2} + \dots + {}^{n+1}C_{n+1}]$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{m} {}^{m}C_{r} = 2^{m}$, તેથી $\sum_{r=1}^{m} {}^{m}C_{r} = 2^{m} - 1$.અહીં $m = n+1$ છે, તેથી સરવાળો $2^{n+1} - 1$ થાય.તેથી, $S = \frac{2^{n+1}-1}{n+1}$.

શ્રેણી $1 + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{1}{3} {}^{n}C_{2} + \dots + \frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ ની કિંમત શોધો.

$2 \cdot {}^{20}C_0 + 5 \cdot {}^{20}C_1 + 8 \cdot {}^{20}C_2 + 11 \cdot {}^{20}C_3 + \dots + 62 \cdot {}^{20}C_{20}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + .... + a_{2n} = $

જો $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{10}$ એ $(1+x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો દર્શાવતા હોય,તો $C_0 C_6+C_1 C_7+C_2 C_8+C_3 C_9+C_4 C_{10}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module