(0, 2 pi) में cos x sqrt{16 sin ^2 x} = 1 के | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $\cos x \sqrt{16 \sin ^2 x} = 1$ है। यह $\cos x \cdot 4 |\sin x| = 1$ में सरल होता है,अर्थात $2 \sin(2x) = 1$ (जब $\sin x > 0$) और

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$4 \pi$

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(D) दिया गया समीकरण $\cos x \sqrt{16 \sin ^2 x} = 1$ है। यह $\cos x \cdot 4 |\sin x| = 1$ में सरल होता है,अर्थात $2 \sin(2x) = 1$ (जब $\sin x > 0$) और $-2 \sin(2x) = 1$ (जब $\sin x स्थिति $1$: $\sin x > 0$ $(x \in (0, \pi))$। अतः $2 \sin(2x) = 1 \implies \sin(2x) = \frac{1}{2}$। $2x = \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6} \implies x = \frac{\pi}{12}, \frac{5 \pi}{12}$। दोनों $(0, \pi)$ में हैं। स्थिति $2$: $\sin x $x \in (\pi, 2 \pi)$ के लिए $2x$ का अंतराल $2x \in (2 \pi, 4 \pi)$ है। $2x = 2 \pi + \frac{7 \pi}{6} = \frac{19 \pi}{6} \implies x = \frac{19 \pi}{12}$ और $2x = 2 \pi + \frac{11 \pi}{6} = \frac{23 \pi}{6} \implies x = \frac{23 \pi}{12}$। हलों का योग $= \frac{\pi}{12} + \frac{5 \pi}{12} + \frac{19 \pi}{12} + \frac{23 \pi}{12} = \frac{48 \pi}{12} = 4 \pi$।

$(0, 2 \pi)$ में $\cos x \sqrt{16 \sin ^2 x} = 1$ के हलों का योग ज्ञात कीजिए।

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