अंतराल $(0, 2\pi)$ में समीकरण $\cos x \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{4}$ के हलों का योग ज्ञात कीजिए।

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: $\sum \frac{1}{1 + x^{a-b} + x^{a-c}}$

मान लीजिए $E = \left( 1 - \frac{\cos 61^\circ}{\cos 1^\circ} \right) \left( 1 - \frac{\cos 62^\circ}{\cos 2^\circ} \right) \dots \left( 1 - \frac{\cos 119^\circ}{\cos 59^\circ} \right)$,तो $E$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $\tan^4x - 2\sec^2x + [a]^2 = 0$ का कम से कम एक हल है,तो $a$ (जहाँ $a \in R$) का पूर्ण परिसर क्या है?
(नोट: $[k]$,$k$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है)

मान लीजिए $P = \{ \theta : \sin \theta - \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta \}$ और $Q = \{ \theta : \sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin \theta \}$ दो समुच्चय हैं। तो

यदि $\tanh x = \frac{1}{2}$ है,तो $\sinh 2x - \text{sech } 2x = $