शांकवों frac{x^{2}}{4}+frac{y^{2}}{3}=1 और fr | vedclass

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Question

(A) दिया गया दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ है। यहाँ,$a^{2}=4$ और $b^{2}=3$ है। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e_{1}=\sqrt{1-\fr

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$2$

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(A) दिया गया दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ है। यहाँ,$a^{2}=4$ और $b^{2}=3$ है। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e_{1}=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$ है। दिया गया अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ है। यहाँ,$a^{2}=4$ और $b^{2}=3$ है। अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_{2}=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1+\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{7}{4}}=\frac{\sqrt{7}}{2}$ है। उत्केंद्रताओं के वर्गों का योग $e_{1}^{2}+e_{2}^{2} = (\frac{1}{2})^{2} + (\frac{\sqrt{7}}{2})^{2} = \frac{1}{4} + \frac{7}{4} = \frac{8}{4} = 2$ है।

शांकवों $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ और $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ की उत्केंद्रताओं के वर्गों का योग क्या है?

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दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ और परवलय $y^2 = 8x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का गुणनफल क्या है?

यदि रेखा $y = \sqrt{3}x$ वक्र $x^4 + ax^2y + bxy + cx + dy + 6 = 0$ को $A$,$B$,$C$ और $D$ पर काटती है,तो $OA \cdot OB \cdot OC \cdot OD$ का मान ज्ञात कीजिए,(जहाँ $O$ मूलबिंदु है)।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ के बिंदु $\left( 2, \frac{3}{2} \right)$ पर अभिलंब एक परवलय को स्पर्श करता है,जिसका समीकरण है

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