एक बिंदु (x, y, z) की निर्देशांक अक्षों से लं | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P(x, y, z)$ है।$(a)$ बिंदु $P$ की $x$-अक्ष से लंबवत दूरी $d_1 = \sqrt{y^2 + z^2}$ है। अतः, $d_1^2 = y^2 + z^2$.$(b)$ बिंदु $P$ की $y$-

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$2$

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(A) माना बिंदु $P(x, y, z)$ है।$(a)$ बिंदु $P$ की $x$-अक्ष से लंबवत दूरी $d_1 = \sqrt{y^2 + z^2}$ है। अतः, $d_1^2 = y^2 + z^2$.$(b)$ बिंदु $P$ की $y$-अक्ष से लंबवत दूरी $d_2 = \sqrt{x^2 + z^2}$ है। अतः, $d_2^2 = x^2 + z^2$.$(c)$ बिंदु $P$ की $z$-अक्ष से लंबवत दूरी $d_3 = \sqrt{x^2 + y^2}$ है। अतः, $d_3^2 = x^2 + y^2$.मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से बिंदु $P$ की दूरी $d = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ है। अतः, $d^2 = x^2 + y^2 + z^2$.लंबवत दूरियों के वर्गों का योग $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = (y^2 + z^2) + (x^2 + z^2) + (x^2 + y^2) = 2(x^2 + y^2 + z^2)$ है।यह योग मूल बिंदु से दूरी के वर्ग का $k$ गुना दिया गया है, इसलिए $2(x^2 + y^2 + z^2) = k(x^2 + y^2 + z^2)$।अतः, $k = 2$ प्राप्त होता है।

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