श्रेणी 2^2 + 4^2 + 6^2 + dots के n पदों का यो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दी गई श्रेणी $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ है।इसे $2^2(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)$ के रूप में लिखा जा सकता है।हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ है।इसे $2^2(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)$ के रूप में लिखा जा सकता है।हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ होता है।अतः,श्रेणी का योग $4 	imes \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ होगा।इसे सरल करने पर,हमें $\frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$ प्राप्त होता है।

श्रेणी $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ के $n$ पदों का योग है

Similar Questions

$\overline{0.037}$ का मान क्या है,जहाँ $\overline{0.037}$ संख्या $0.037037037...$ को दर्शाता है?

यदि एक $A.P.$,$a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ के प्रथम $11$ पदों का योग $0$ $(a_{1} \neq 0)$ है,तो $A.P.$,$a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots, a_{23}$ का योग $k a_{1}$ है,जहाँ $k$ का मान क्या है?

योगफल,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ किसके बराबर है?

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का तीसरा पद पहले पद का वर्ग है। यदि दूसरा पद $8$ है,तो $6$ वां पद क्या होगा:

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का प्रथम पद $1$ है। तीसरे और पांचवें पद का योग $90$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए। ($, -3$ में)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module