श्रेणी 1 times 3^{2} + 2 times 5^{2} + 3 time | vedclass

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Question

(D) श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = n(2n+1)^2$ है।इसका विस्तार करने पर,$T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ प्राप्त होता है।$10$ पदों का योग $S_{10}

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$13,695$

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(D) श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = n(2n+1)^2$ है।इसका विस्तार करने पर,$T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ प्राप्त होता है।$10$ पदों का योग $S_{10} = \sum_{n=1}^{10} (4n^3 + 4n^2 + n)$ है।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$\sum_{n=1}^{10} n^3 = \left(\frac{10 	imes 11}{2}ight)^2 = 3025$.$\sum_{n=1}^{10} n^2 = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} = 385$.$\sum_{n=1}^{10} n = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$.अतः,$S_{10} = 4(3025) + 4(385) + 55 = 13695$.

श्रेणी $1 \times 3^{2} + 2 \times 5^{2} + 3 \times 7^{2} + \dots$ के $10$ पदों का योग क्या है?

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