फुलाए जा रहे एक गोलाकार गुब्बारे का पृष्ठीय क | vedclass

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Question

(A) माना गोलाकार गुब्बारे की त्रिज्या $r$ है।पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4 \pi r^2$ है।दिया गया है कि पृष्ठीय क्षेत्रफल एक स्थिर दर से बढ़ रहा है,इसलिए $\f

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$9$

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(A) माना गोलाकार गुब्बारे की त्रिज्या $r$ है।पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4 \pi r^2$ है।दिया गया है कि पृष्ठीय क्षेत्रफल एक स्थिर दर से बढ़ रहा है,इसलिए $\frac{dS}{dt} = k$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $S = kt + C$ प्राप्त होता है,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।$S = 4 \pi r^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $4 \pi r^2 = kt + C$ प्राप्त होता है।$t = 0$ पर,$r = 3$,इसलिए $4 \pi (3)^2 = k(0) + C \Rightarrow C = 36 \pi$।$t = 5$ पर,$r = 7$,इसलिए $4 \pi (7)^2 = k(5) + 36 \pi \Rightarrow 196 \pi = 5k + 36 \pi \Rightarrow 5k = 160 \pi \Rightarrow k = 32 \pi$।अतः,समीकरण $4 \pi r^2 = 32 \pi t + 36 \pi$ बन जाता है।$4 \pi$ से भाग देने पर,हमें $r^2 = 8t + 9$ प्राप्त होता है।$t = 9$ के लिए,$r^2 = 8(9) + 9 = 72 + 9 = 81$।इसलिए,$r = \sqrt{81} = 9$ इकाई।

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