समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,और $x + 2y + \lambda z = \mu$ का कोई हल नहीं है,यदि:

एक निर्माता तीन उत्पाद $x, y, z$ बनाता है जिन्हें वह दो बाजारों में बेचता है। वार्षिक बिक्री नीचे दी गई है:

बाजार	$x, y, z$
$I$	$10,000, 2,000, 18,000$
$II$	$6,000, 20,000, 8,000$

यदि $x, y$ और $z$ की प्रति इकाई बिक्री मूल्य क्रमशः रु. $2.50$,रु. $1.50$ और रु. $1.00$ है,तो मैट्रिक्स बीजगणित की सहायता से प्रत्येक बाजार में कुल राजस्व ज्ञात कीजिए।

वे $a$ और $b$ के मान,जिनके लिए समीकरण निकाय $2x + 3y + 6z = 8$,$x + 2y + az = 5$,और $3x + 5y + 9z = b$ का कोई हल नहीं है,हैं:

$x, y, z$ में रैखिक समीकरणों के निकाय पर विचार करें: $x+2y+tz=0, 6x+y+5tz=0, 3x+t^2y+z=0$. यदि इस निकाय के सभी $t \in R$ के लिए अनंत हल हैं, तो गुणांक आव्यूह का सारणिक सभी $t$ के लिए शून्य होना चाहिए। मान लीजिए $D(t)$ गुणांक आव्यूह का सारणिक है। यदि सभी $t$ के लिए $D(t) = 0$ है, तो स्थिति का विश्लेषण करें।

यदि समीकरण निकाय
$x+y+az=b$
$2x+5y+2z=6$
$x+2y+3z=3$
के अनंत हल हैं,तो $2a+3b$ का मान $...........$ है।

मान लीजिए $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $ad-bc \neq 0$ और $e$, $1$ के अलावा एक धनात्मक संख्या है। यदि $x^a y^b=e^m$, $x^c y^d=e^n$, $\Delta_1=\left|\begin{array}{ll}m & b \\ n & d\end{array}\right|$, $\Delta_2=\left|\begin{array}{ll}a & m \\ c & n\end{array}\right|$ और $\Delta_3=\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$ है, तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?