समीकरण निकाय $x + 3y + 7 = 0$, $3x + 10y - 3z + 18 = 0$ और $3y - 9z + 2 = 0$ का

यदि समीकरण निकाय $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,और $x + 2y + 3z = 0$ का एक अशून्य हल (non-trivial solution) है,तो $\lambda = $

क्रेमर के नियम द्वारा रैखिक समीकरणों की प्रणाली $AX=B$ को हल करते समय,सामान्य संकेतन में,यदि $\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}-11 & 1 & -7 \\ -4 & 1 & -2 \\ 5 & 1 & 1\end{array}\right|$ और $\Delta_3=\left|\begin{array}{ccc}4 & 1 & -11 \\ 1 & 1 & -4 \\ 4 & 1 & 5\end{array}\right|$ है,तो $X=$

यदि समीकरण निकाय
$x-2y+3z=9$
$2x+y+z=b$
$x-7y+az=24$
के अनंत हल हैं,तो $a-b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $p$ और $q$, $\lambda$ के दो भिन्न वास्तविक मान हैं जिनके लिए समीकरण निकाय $\begin{aligned} (\lambda-1) x+(3 \lambda+1) y+2 \lambda z &=0 \\ (\lambda-1) x+(4 \lambda-2) y+(\lambda+3) z &=0 \\ 2 x+(3 \lambda+1) y+3(\lambda-1) z &=0 \end{aligned}$ का एक शून्येतर हल है, तो $p^2+q^2-p q=$

निम्नलिखित समीकरण प्रणाली पर विचार करें: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,और $x-2y+7z=c$,जहाँ $a, b$ और $c$ वास्तविक स्थिरांक हैं। तो समीकरण प्रणाली: