रैखिक समीकरण निकाय x + lambda y - z = 0, lamb | vedclass

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Question

(B) समघात रैखिक समीकरण निकाय का गैर-तुच्छ हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $\Delta = 0$।गुणांक आव्यूह है:$\Delta = \begi

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$\lambda$ के ठीक तीन मानों के लिए

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(B) समघात रैखिक समीकरण निकाय का गैर-तुच्छ हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $\Delta = 0$।गुणांक आव्यूह है:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \lambda & -1 \ \lambda & -1 & -1 \ 1 & 1 & -\lambda \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$1((-1)(-\lambda) - (-1)(1)) - \lambda((\lambda)(-\lambda) - (-1)(1)) - 1((\lambda)(1) - (-1)(1)) = 0$$1(\lambda + 1) - \lambda(-\lambda^2 + 1) - 1(\lambda + 1) = 0$$(\lambda + 1) - \lambda(1 - \lambda^2) - (\lambda + 1) = 0$$-\lambda(1 - \lambda)(1 + \lambda) = 0$$\lambda(1 - \lambda)(1 + \lambda) = 0$$\lambda$ के लिए हल करने पर,हमें $\lambda = 0, 1, -1$ प्राप्त होता है।अतः,$\lambda$ के ठीक तीन मानों के लिए निकाय का एक गैर-तुच्छ हल है।

रैखिक समीकरण निकाय $x + \lambda y - z = 0, \lambda x - y - z = 0, x + y - \lambda z = 0$ का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है:

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