વક્ર y=x^3+ax-b ના બિંદુ (1,-5) આગળનો સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y=x^3+ax-b$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2+a$ છે. રેખા $y-x+4=0$ નો ઢાળ $m_1 = 1$ છે. સ્પર્શક રેખાને લંબ હોવાથી,સ્પર્શકનો ઢાળ

Vedclass · Accepted Answer

$(2,-2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y=x^3+ax-b$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2+a$ છે. રેખા $y-x+4=0$ નો ઢાળ $m_1 = 1$ છે. સ્પર્શક રેખાને લંબ હોવાથી,સ્પર્શકનો ઢાળ $m_2$ એ $m_1 	imes m_2 = -1$ નું પાલન કરે છે,તેથી $m_2 = -1$. બિંદુ $(1,-5)$ આગળ,$\frac{dy}{dx} = 3(1)^2+a = 3+a$. $3+a = -1$ લેતા,આપણને $a = -4$ મળે છે. બિંદુ $(1,-5)$ વક્ર પર હોવાથી,આપણે $x=1, y=-5, a=-4$ ને સમીકરણમાં મૂકીએ: $-5 = (1)^3 + (-4)(1) - b -5 = 1 - 4 - b -5 = -3 - b b = 2$. વક્રનું સમીકરણ $y = x^3 - 4x - 2$ છે. વિકલ્પો તપાસતા: $(2,-2)$ માટે: $y = (2)^3 - 4(2) - 2 = 8 - 8 - 2 = -2$. બિંદુ $(2,-2)$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે,તેથી તે વક્ર પર આવેલું છે.

વક્ર $y=x^3+ax-b$ ના બિંદુ $(1,-5)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $y-x+4=0$ ને લંબ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે?

Similar Questions

વક્રો $y^2=4x+4$ અને $y^2=36(9-x)$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો રેખા $y=4x-5$ એ વક્ર $y^{2}=ax^{3}+b$ ને બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો

વક્ર $x^2+2xy-3y^2=0$ પરના બિંદુ $(2,2)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

વક્ર $x = a(1 + \cos \theta ), y = a \sin \theta$ માટે $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$x = 1$ આગળ વક્ર $y = 3x^3 - 3x^2 + x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module