(x+y^2)^{13} અને (x^2+y)^{14} બંનેના વિસ્તરણમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(x+y^2)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = \binom{13}{k} x^{13-k} y^{2k}$ છે,જ્યાં $0 \le k \le 13$.અહીં,$r = 13-k$ અને $s = 2k$.$(x^2+y)^

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(C) $(x+y^2)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = \binom{13}{k} x^{13-k} y^{2k}$ છે,જ્યાં $0 \le k \le 13$.અહીં,$r = 13-k$ અને $s = 2k$.$(x^2+y)^{14}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{j+1} = \binom{14}{j} x^{28-2j} y^j$ છે,જ્યાં $0 \le j \le 14$.અહીં,$r = 28-2j$ અને $s = j$.પદો સમાન હોવા માટે,$13-k = 28-2j$ અને $2k = j$ હોવું જોઈએ.$j = 2k$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $13-k = 28-4k \implies 3k = 15 \implies k = 5$.તેથી $j = 10$.આમ,$\alpha = 1$ પદ મળે છે.આ પદ માટે,$r = 8$ અને $s = 10$,તેથી $r+s = 18$.પરિણામે,$\alpha \sum (r+s) = 1 	imes 18 = 18$.

Similar Questions

$\left(\frac{x}{3}+9 y\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ શોધો.

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ હોય ત્યારે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

${\left( {3x - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદો કયા છે?

$(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module