G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદો ધન છે. જો દરેક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $G.P.$ ના પદો $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે,તેથી:$T_n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $G.P.$ ના પદો $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે,તેથી:$T_n = T_{n+1} + T_{n+2}$સામાન્ય પદનું સૂત્ર $T_n = ar^{n-1}$ મૂકતા:$ar^{n-1} = ar^n + ar^{n+1}$અહીં $a > 0$ અને $r > 0$ હોવાથી,બંને બાજુને $ar^{n-1}$ વડે ભાગતા:$1 = r + r^2$પદોને ગોઠવતા,આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ મળે છે:$r^2 + r - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$$G.P.$ ના પદો ધન હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ પણ ધન હોવો જોઈએ.તેથી,આપણે ઋણ કિંમતને અવગણીએ છીએ:$r = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

$G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદો ધન છે. જો દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

$\frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 12^3}{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + 12^2} = $

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,${n^3} - {(n - 1)^3} + ........... + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

શ્રેણી $(-8 + 18i), (-6 + 15i), (-4 + 12i), ......$ નું કયું પદ શુદ્ધ કાલ્પનિક (purely imaginary) છે ($^{th}$ માં)?

નીચેના સમૂહોની શ્રેણી $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ માં $11^{th}$ સમૂહનું પ્રથમ પદ કયું છે?

સમાંતર શ્રેણી $50, 48, 46, 44, \dots$ ના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module