$HCP$ સ્ફટિક રચનાના $0.5 \text{ mole}$ માં હાજર ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક મોલ આદર્શ વાયુ $(\gamma = 1.4)$ નું એડિબેટિકલી (ઉષ્માઅવાહક રીતે) સંકોચન કરવામાં આવે છે જેથી તેનું તાપમાન $27\,^oC$ થી વધીને $35\,^oC$ થાય છે. વાયુની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર .... $J$ છે. (આપેલ છે $R = 8.3\,J/mol\cdot K$)

સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $56$ થાય છે અને તેના અંતિમ ચાર પદોનો સરવાળો $112$ થાય છે. જો તેનું પ્રથમ પદ $11$ હોય,તો શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

એક સ્ટીલની મીટર સ્કેલ પર એવી રીતે અંકન કરવાનું છે કે જેથી મિલીમીટરના અંતરાલો ચોક્કસ તાપમાને $5 \times 10^{-5} \ mm$ ની અંદર સચોટ રહે. અંકન દરમિયાન સ્વીકાર્ય મહત્તમ તાપમાનનો ફેરફાર .......... $^oC$ છે (સ્ટીલનો રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha = 10 \times 10^{-6} \ K^{-1}$)

$\int (1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx$ ની કિંમત શોધો :

જો $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$,$-\hat{j} + \hat{k}$ અને $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $34$ ઘન એકમ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો: